洛谷P1219学习笔记

P1219八皇后学习笔记

问题描述

检查一个如下的6x6的跳棋棋盘,有六个棋子被放置在棋盘上,使得每行、每列有且只有一个,每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。
棋盘

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述,第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子,如下:行号 1 2 3 4 5 6 列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

输入

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

输出

前三行为前三个解,每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字,表示解的总数。

感想

这是一道经典回溯题,然而博主代码能力还是有点欠缺…
经过攻读紫书之后,终于弄会这道题了。

思路

我们不难发现,从左上到右下的对角线的横纵坐标的差是一样的,从右上到左下的对角线的横纵坐标的和是一样的。
所以可以定义一个二维数组vis[30][3]来记录哪些线不能放置皇后。int vis[30][3]判断条件:!vis[i][0]&&!vis[cur-i+n][1]&&!vis[cur+i][2]其中,cur为当前行,i为当前列,cur-i可能为负,所以要加上n。

代码实现

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#include <bits/stdc++.h>  //万能头文件,偷懒必备
using namespace std;
int tot=0,n;
int vis[30][3],C[20]; //C数组用来储存答案
inline void outPut(){
tot++;
if(tot<=3){
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<C[i]<<" ";
cout<<endl;
}
}
void search(int cur){
if(cur>n) outPut();
else for(int i=1;i<=n;i++){
if(!vis[i][0]&&!vis[cur-i+n][1]&&!vis[cur+i][2]){
C[cur]=i;
vis[i][0]=vis[cur-i+n][1]=vis[cur+i][2]=1;
search(cur+1); //递归搜索
vis[i][0]=vis[cur-i+n][1]=vis[cur+i][2]=0; //这里一定要改回来
}
}
}
int main(){
cin>>n;
search(1); //从第一行开始搜索
cout<<tot;
return 0;
}
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